KAAC   ��  {
  "container_id": "lumi-math-curriculum-k1-k12",
  "title": "Lumi Mathematik-Lernumgebung (Klasse 1 bis 12) — Bücher & Visualisierungen",
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    12
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      "title_de": "Klasse 1: Ziffern, Zahlenstrahl & Zehnerübergang bis 20",
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      "visual_widget_title_de": "🔢 Interaktiver Zahlenstrahl & 20er-Rechenrahmen (Sprünge über die 10)",
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Prim — Zusammenfassung Mathematik für die Grundschule",
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          "sample_chunks": [
            "Die Ziffern bilden die Grundlage der Mathematik. Wir benutzen folgende Ziffern: Null: 0, Eins: 1, Zwei: 2, Drei: 3, Vier: 4, Fünf: 5, Sechs: 6, Sieben: 7, Acht: 8, Neun: 9.",
            "Beim Addieren im Zahlenraum bis 20 zerlegen wir den zweiten Summanden am besten bis zur 10 (Zehnerübergang): 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13."
          ]
        },
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Zahlenstrahl",
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          "sample_chunks": [
            "Auf dem Zahlenstrahl sind die Zahlen der Größe nach von links nach rechts geordnet. Addition bedeutet einen Sprung nach rechts, Subtraktion einen Sprung nach links."
          ]
        },
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Strichrechnung",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Strichrechnung",
          "sample_chunks": [
            "Addition (+) und Subtraktion (-) heißen Strichrechnungen. Summand plus Summand ergibt die Summe."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Wir starten bei 8 auf dem Zahlenstrahl und möchten + 5 rechnen. Wie viele Schritte fehlen von der 8 zuerst bis zur 10, und wo landen wir insgesamt?",
        "expected_answer": "13",
        "accepted_equivalents": [
          "13",
          "10+3",
          "8+2+3=13",
          "2 und 13"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf die obere Reihe des 20er-Feldes: Bei 8 roten Plättchen sind noch genau 2 Plätze bis zur vollen 10 frei.",
          "Wir zerlegen die 5 in 2 + 3: Zuerst 8 + 2 = 10 (erster Sprung zur 10).",
          "Jetzt fehlen noch 3 Schritte ab der 10: 10 + 3 = 13."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 2,
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      "stage_band": "Primarstufe I (Klasse 1–2)",
      "title_de": "Klasse 2: Hunderterfeld, Stellenwerte & Uhrzeiten lesen",
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      "visual_widget_title_de": "🕒 Interaktive Analoge/Digitale Lern-Uhr & Stellenwerttafel (Zehner/Einer)",
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Natürliche Zahlen",
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          "sample_chunks": [
            "Im Dezimalsystem bündeln wir immer 10 Einer zu einem Zehner und 10 Zehner zu einem Hunderter. Die Zahl 64 besteht aus 6 Zehnern (60) und 4 Einern (4)."
          ]
        },
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Zeiten",
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          "sample_chunks": [
            "Eine Stunde hat 60 Minuten (1 h = 60 min). Eine Viertelstunde sind 15 Minuten, eine halbe Stunde 30 Minuten und eine Dreiviertelstunde 45 Minuten."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Die Uhr zeigt 14:15 Uhr (Viertel nach zwei). Das Fußballtraining dauert 45 Minuten. Wie viel Uhr ist es am Ende des Trainings?",
        "expected_answer": "15:00",
        "accepted_equivalents": [
          "15:00",
          "15",
          "15 Uhr",
          "3 Uhr",
          "3:00",
          "60 Minuten"
        ],
        "hints_de": [
          "Beobachte den grünen Zeitspannen-Sektor auf der Lern-Uhr: Der Minutenzeiger steht bei 15 Minuten.",
          "Eine volle Stunde hat 60 Minuten. Rechne die Minuten zusammen: 15 min + 45 min.",
          "15 + 45 = 60 Minuten = 1 volle Stunde! Aus 14:00 Uhr + 1 Stunde wird 15:00 Uhr."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 3,
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      "stage_band": "Primarstufe II (Klasse 3–4)",
      "title_de": "Klasse 3: Punktrechnung, Einmaleins, Quadratzahlen & Runden",
      "visual_widget_kind": "MULTIPLICATION_ARRAY_GRID",
      "visual_widget_title_de": "🟦 Interaktives Einmaleins-Punktefeld & Distributiv-Zerleger (a × b)",
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Punktrechnung",
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          "sample_chunks": [
            "Multiplikation (·) und Division (:) heißen Punktrechnungen. Es gilt die Vorrangregel: Punktrechnung geht vor Strichrechnung."
          ]
        },
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Quadratzahlen",
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          "sample_chunks": [
            "Eine Quadratzahl entsteht, wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliziert (z. B. 7 · 7 = 49). Im Punktefeld bildet sie ein perfektes Quadrat."
          ]
        },
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Runden von Zahlen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Runden_von_Zahlen",
          "sample_chunks": [
            "Beim Runden auf Zehner oder Hunderter gilt: Bei 0, 1, 2, 3, 4 wird abgerundet; bei 5, 6, 7, 8, 9 wird aufgerundet."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Wir zerlegen 7 × 8 im Punktefeld in eine leichte 5er-Aufgabe (7 × 5) und eine 3er-Aufgabe (7 × 3). Wie groß ist das Gesamtergebnis?",
        "expected_answer": "56",
        "accepted_equivalents": [
          "56",
          "35+21",
          "35 + 21 = 56"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf das blau markierte linke Teil-Rechteck: 7 Reihen mal 5 Spalten ergibt 7 × 5 = 35.",
          "Das grüne rechte Teil-Rechteck hat 7 Reihen mal 3 Spalten: 7 × 3 = 21.",
          "Addiere beide Teilflächen: 35 + 21 = 56."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 4,
      "module_id": "k04_umfang_flaeche_masseinheiten",
      "stage_band": "Primarstufe II (Klasse 3–4)",
      "title_de": "Klasse 4: Umfang vs. Fläche, Maßeinheiten & Zahlensysteme",
      "visual_widget_kind": "PERIMETER_AREA_UNIT_STAIRS",
      "visual_widget_title_de": "📏 Zaun-vs.-Rasen-Gitter (Umfang U vs. Fläche A) & Einheiten-Treppe",
      "requires_module_id": "k03_einmaleins_flaechenraster",
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Umfang",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Umfang",
          "sample_chunks": [
            "Der Umfang U einer Figur ist die gesamte Länge ihres äußeren Randes (wie ein Gartenzaun). Beim Rechteck mit den Seiten a und b gilt: U = 2 · a + 2 · b = 2 · (a + b)."
          ]
        },
        {
          "document_id": "fe5a10ab-a276-59ef-805d-a8862e7a687d",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Maße — Ü — Länge A4 1",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Ma%C3%9Fe/_%C3%9C/_L%C3%A4nge_A4_1",
          "sample_chunks": [
            "Längeneinheiten umrechnen: 1 km = 1000 m, 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. Jede Stufe zwischen m, dm, cm und mm hat den Faktor 10."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Ein rechteckiges Gartenbeet ist a = 6 m lang und b = 4 m breit. Wie lang muss der Zaun (Umfang U in m) sein, und wie viele Quadratmeter Rasen (Fläche A in m²) passen hinein? (Antworte mit dem Umfang U oder der Fläche A, z. B. 20 oder 24)",
        "expected_answer": "20",
        "accepted_equivalents": [
          "20",
          "24",
          "U=20, A=24",
          "20m",
          "24m²",
          "20 und 24"
        ],
        "hints_de": [
          "Für den Zaun (Umfang U) läufst du einmal komplett außen um das Rechteck: a + b + a + b.",
          "Umfang U = 2 · (6 m + 4 m) = 2 · 10 m = 20 m.",
          "Für die Rasenfläche (Flächeninhalt A) zählst du die 1m×1m-Quadrate im Inneren: A = 6 m · 4 m = 24 m²."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 5,
      "module_id": "k05_bruch_pizza_kuerzen",
      "stage_band": "Sekundarstufe I – Unterstufe (Klasse 5–6)",
      "title_de": "Klasse 5: Bruchrechnung, Kreis-/Blockdarstellung, Kürzen & Erweitern",
      "visual_widget_kind": "FRACTION_PIZZA_AND_BAR_LAB",
      "visual_widget_title_de": "🍕 Interaktives Bruch-Pizza- & Block-Labor (Exakte ggT-Kürzung im Rust-Kernel)",
      "requires_module_id": "k04_umfang_flaeche_masseinheiten",
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Brüche — Ü — Kürzen und Erweitern mit Amelie",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Br%C3%BCche/_%C3%9C/_K%C3%BCrzen_und_Erweitern_mit_Amelie",
          "sample_chunks": [
            "Hier sind Übungsaufgaben zum Kürzen und Erweitern von Brüchen. Wie können 15 Minuten eine Viertelstunde darstellen? Wie können 45 Minuten eine Dreiviertelstunde darstellen?"
          ]
        },
        {
          "document_id": "b215cc88-1195-5ec6-937a-e25c1af1daf9",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Vorlage:Bruch in Kreisdarstellung",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Vorlage%3ABruch_in_Kreisdarstellung",
          "sample_chunks": [
            "Ein Bruch z/n teilt einen Vollkreis (360°) in n gleich große Sektoren, von denen z Sektoren farbig hervorgehoben werden."
          ]
        },
        {
          "document_id": "14b98ef0-b6ec-5d79-958a-317729398c52",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Vorlage:Bruch in Blockdarstellung",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Vorlage%3ABruch_in_Blockdarstellung",
          "sample_chunks": [
            "In der Blockdarstellung sieht man sofort, dass ein gekürzter Bruch wie 1/4 exakt denselben Balkenanteil einnimmt wie 15/60 oder 2/8."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Original-Buchaufgabe (Amelie): 15 Minuten sind 15/60 einer Stunde. Welcher vollständig gekürzte Bruch entsteht, wenn du Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT = 15) teilst?",
        "expected_answer": "1/4",
        "accepted_equivalents": [
          "1/4",
          "0.25",
          "15/60",
          "3/12",
          "2/8"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf die Pizza- und Blockdarstellung: 15 von 60 Teilen füllen genau ein Viertel des Kreises.",
          "Suche den größten gemeinsamen Teiler von 15 und 60: 60 geteilt durch 15 geht glatt auf!",
          "Teile oben und unten durch 15: (15 ÷ 15) / (60 ÷ 15) = 1/4."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 6,
      "module_id": "k06_bruch_addition_dreiecksflaeche",
      "stage_band": "Sekundarstufe I – Unterstufe (Klasse 5–6)",
      "title_de": "Klasse 6: Gleichnamigmachen, Brüche addieren & Dreiecksfläche",
      "visual_widget_kind": "FRACTION_LCD_AND_TRIANGLE_PUZZLE",
      "visual_widget_title_de": "🧩 Doppel-Bruch-Verschmelzer (kgV) & Dreieck-zu-Rechteck-Klapp-Puzzle",
      "requires_module_id": "k05_bruch_pizza_kuerzen",
      "default_params": {
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        "num2": 1.0,
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      },
      "book_chapters": [
        {
          "document_id": "1ccc681c-9366-596b-8b2f-2e3a9bceeca5",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Brüche — Gleichnamigmachen von Brüchen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Br%C3%BCche/_Gleichnamigmachen_von_Br%C3%BCchen",
          "sample_chunks": [
            "Ungleichnamige Brüche dürfen erst addiert werden, wenn sie durch Erweitern auf denselben Hauptnenner (das kleinste gemeinsame Vielfache kgV der Nenner) gebracht wurden."
          ]
        },
        {
          "document_id": "2f7a0235-16d0-5c84-8b42-909f5543c248",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Brüche — Addieren und Subtrahieren mit Amelie",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Br%C3%BCche/_Addieren_und_Subtrahieren_mit_Amelie",
          "sample_chunks": [
            "Beim Addieren gleichnamiger Brüche werden die Zähler addiert, während der gemeinsame Nenner unverändert bleibt: a/n + b/n = (a+b)/n."
          ]
        },
        {
          "document_id": "fd696216-dbda-5461-a881-3d3ce1b7e05e",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Dreieck — Ü — Fläche allgemeines Dreieck A4 1",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Dreieck/_%C3%9C/_Fl%C3%A4che_allgemeines_Dreieck_A4_1",
          "sample_chunks": [
            "Jedes Dreieck mit Grundseite g und Höhe h ist genau halb so groß wie das umschließende Rechteck mit den Seiten g und h: A = (g · h) / 2."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Wir legen 1/2 Pizza und 1/4 Pizza zusammen. Welcher Bruch entsteht insgesamt, wenn wir 1/2 auf Viertel erweitern?",
        "expected_answer": "3/4",
        "accepted_equivalents": [
          "3/4",
          "0.75",
          "6/8",
          "2/4+1/4"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf das linke Pizzaraster: 1/2 besteht aus genau 2 Viertelstücken (2/4).",
          "Jetzt haben beide Brüche denselben Nenner 4: 2/4 + 1/4.",
          "Zähle die Viertelstücke zusammen: (2 + 1) / 4 = 3/4."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 7,
      "module_id": "k07_dreisatz_prozent_negative_zahlen",
      "stage_band": "Sekundarstufe I – Mittelstufe (Klasse 7–8)",
      "title_de": "Klasse 7: Dreisatz, Proportionalität, Prozentrechnung & Negative Zahlen",
      "visual_widget_kind": "PROPORTION_BRIDGE_AND_PERCENT_BAR",
      "visual_widget_title_de": "⚖️ Interaktive Dreisatz-Pfeilbrücke (÷ a → · b) & Synchrones Prozentband",
      "requires_module_id": "k06_bruch_addition_dreiecksflaeche",
      "default_params": {
        "qty1": 4.0,
        "price1": 10.0,
        "qty2": 7.0,
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      "book_chapters": [
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Dreisatz",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Dreisatz",
          "sample_chunks": [
            "Der Dreisatz löst proportionale Zuordnungen in drei Schritten: 1. Bekanntes Paar notieren, 2. Durch Division auf 1 Einheit normieren, 3. Mit der gesuchten Anzahl multiplizieren."
          ]
        },
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Prozent- und Zinsrechnung",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Prozent-_und_Zinsrechnung",
          "sample_chunks": [
            "Prozent bedeutet 'von Hundert' (1 % = 1/100 = 0,01). Der Prozentwert W berechnet sich aus Grundwert G und Prozentsatz p % über W = G · (p / 100)."
          ]
        },
        {
          "document_id": "ab748d55-aead-5784-8628-12dfe59d5136",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Addition von positiven und negativen rationalen Zahlen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Addition_von_positiven_und_negativen_rationalen_Zahlen",
          "sample_chunks": [
            "Negative Zahlen liegen auf der Zahlengeraden links von der Null (wie Temperaturen unter 0 °C)."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "4 Hefte kosten 10 €. Wie viel kosten 7 Hefte bei proportionaler Zuordnung (Dreisatz über 1 Heft)?",
        "expected_answer": "17.5",
        "accepted_equivalents": [
          "17.5",
          "17,5",
          "17.50",
          "17,50",
          "35/2"
        ],
        "hints_de": [
          "Schritt 1 auf der Dreisatz-Brücke: Teile beide Seiten durch 4, um den Preis für 1 Heft zu finden.",
          "1 Heft kostet 10 € ÷ 4 = 2,50 €.",
          "Schritt 2: Multipliziere den Einzelpreis mit 7: 7 · 2,50 € = 17,50 €."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 8,
      "module_id": "k08_math_kanban_gleichungswaage_linear",
      "stage_band": "Sekundarstufe I – Mittelstufe (Klasse 7–8)",
      "title_de": "Klasse 8: Visueller Math-Kanban, Gleichungswaage & Lineare Funktionen",
      "visual_widget_kind": "MATH_KANBAN_BALANCE_AND_SLOPE",
      "visual_widget_title_de": "🔄 Visueller „Math-Kanban“ (Schritt-Pipeline ⏮️/▶️), Gleichungswaage & Steigungsdreieck",
      "requires_module_id": "k07_dreisatz_prozent_negative_zahlen",
      "default_params": {
        "slope_m": 1.5,
        "intercept_b": 8.0,
        "target_y": 17.0,
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      },
      "book_chapters": [
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Lineare Funktionen — Lineare Funktionen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Lineare_Funktionen/_Lineare_Funktionen",
          "sample_chunks": [
            "Ein LKW mit einem Leergewicht von 8 t wird mit Getreide beladen. Dabei fließen pro Minute 1,5 t Getreide auf die Ladefläche. Der LKW-Fahrer beobachtet die Masse der Ladung über die interne Waage."
          ]
        },
        {
          "document_id": "f1e8f95f-e46a-569b-a7b8-ccdebb7d003f",
          "book_series": "Wikibooks Mathematrix",
          "title": "Mathematrix: Aufgabensammlung — Einleitung Formeln",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematrix%3A_Aufgabensammlung/_Einleitung_Formeln",
          "sample_chunks": [
            "Beim Umformen einer Gleichung muss auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens stets dieselbe Rechenoperation ausgeführt werden (Waage-Prinzip). Eine Addition wechselt als Subtraktion auf die andere Seite, eine Multiplikation als Division."
          ]
        },
        {
          "document_id": "1cc996a9-3228-5a0d-b7c1-2f7564903978",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Lineare Funktionen — Die Steigung",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Lineare_Funktionen/_Die_Steigung",
          "sample_chunks": [
            "Die Steigung m einer Geraden y = m·x + b gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um 1 wächst (Steigungsdreieck m = Δy / Δx)."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Original-Buchaufgabe (LKW-Waage): Ein LKW wiegt leer 8 t, pro Minute x fließen 1,5 t Getreide hinzu: 1.5*x + 8 = 17. Nach wie vielen Minuten x zeigt die Waage 17 t? (Du kannst auch einen Zwischenschritt wie '1.5*x = 9' eingeben!)",
        "expected_answer": "6",
        "accepted_equivalents": [
          "6",
          "x=6",
          "x = 6",
          "1.5*x = 9",
          "1.5*x=9",
          "1,5x=9"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf Karte 1 im Math-Kanban: Um den Term mit x zu isolieren, müssen zuerst die + 8 t Leergewicht von beiden Waagschalen heruntergenommen werden (| - 8).",
          "Wenn du auf beiden Seiten 8 abziehst, steht auf der Gleichungswaage: 1.5 * x = 9.",
          "Teile nun beide Seiten durch die Zuflussrate 1.5 (| : 1.5): x = 9 / 1.5 = 6 Minuten."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 9,
      "module_id": "k09_pythagoras_quadratische_gleichungen",
      "stage_band": "Sekundarstufe I – Mittelstufe II (Klasse 9–10)",
      "title_de": "Klasse 9: Satz des Pythagoras, Quadratische Funktionen & Gleichungen",
      "visual_widget_kind": "PYTHAGORAS_SQUARES_AND_PARABOLA",
      "visual_widget_title_de": "📐 Interaktives Pythagoras-Flächenbrett (a² + b² = c²) & Parabel-Labor",
      "requires_module_id": "k08_math_kanban_gleichungswaage_linear",
      "default_params": {
        "leg_a": 3.0,
        "leg_b": 4.0,
        "parabola_a": 1.0,
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      },
      "book_chapters": [
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Dreieck — Ü — Pythagoras A4 1",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Dreieck/_%C3%9C/_Pythagoras_A4_1",
          "sample_chunks": [
            "In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrats: a² + b² = c²."
          ]
        },
        {
          "document_id": "5b1f06a6-e43f-54c8-a721-69b7fa9452f6",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Quadratische Gleichungen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Quadratische_Gleichungen",
          "sample_chunks": [
            "Gleichungen mit mindestens einem x²-Term (aber keiner höheren Potenz) heißen quadratische Gleichungen: reinquadratische Gleichungen (a·x² + c = d) und gemischtquadratische Gleichungen (a·x² + b·x + c = d)."
          ]
        },
        {
          "document_id": "caa8578c-4f98-5a23-9650-0a2dd77c6622",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Quadratisches Ergänzen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Quadratisches_Erg%C3%A4nzen",
          "sample_chunks": [
            "Durch quadratisches Ergänzen überführen wir f(x) = a·x² + b·x + c in die Scheitelpunktform f(x) = a·(x - d)² + e, aus der man den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen kann."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Auf dem Pythagoras-Flächenbrett hat ein rechtwinkliges Dreieck die Katheten a = 3 cm und b = 4 cm. Wie lang ist die Hypotenuse c (in cm)?",
        "expected_answer": "5",
        "accepted_equivalents": [
          "5",
          "c=5",
          "sqrt(25)",
          "5 cm"
        ],
        "hints_de": [
          "Betrachte die beiden farbigen Kathetenquadrate im SVG: Das rote Quadrat hat die Fläche a² = 3² = 9, das blaue Quadrat hat b² = 4² = 16.",
          "Nach dem Satz des Pythagoras gilt für das grüne Hypotenusenquadrat: c² = a² + b² = 9 + 16 = 25.",
          "Ziehe nun die Quadratwurzel aus der Fläche 25: c = √25 = 5 cm."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 10,
      "module_id": "k10_trigonometrie_exponential_zinseszins",
      "stage_band": "Sekundarstufe I/II – Übergang (Klasse 9–10)",
      "title_de": "Klasse 10: Trigonometrie am Einheitskreis, Exponentialwachstum & Zins-Wasserfall",
      "visual_widget_kind": "UNIT_CIRCLE_AND_AMORTIZATION_WATERFALL",
      "visual_widget_title_de": "🧭 Interaktiver Einheitskreis (sin, cos, tan) & 🌊 Zinseszins-/Tilgungs-Wasserfall",
      "requires_module_id": "k09_pythagoras_quadratische_gleichungen",
      "default_params": {
        "angle_deg": 30.0,
        "loan_amount": 100000.0,
        "interest_rate_pct": 4.0,
        "annuity_year": 8000.0
      },
      "book_chapters": [
        {
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          "book_series": "Wikibooks Mathematrix",
          "title": "Mathematrix: Aufgabensammlung — Trigonometrie",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematrix%3A_Aufgabensammlung/_Trigonometrie",
          "sample_chunks": [
            "Im rechtwinkligen Dreieck und am Einheitskreis (Radius r = 1) gilt: sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse, cos(α) = Ankathete / Hypotenuse und sin²(α) + cos²(α) = 1."
          ]
        },
        {
          "document_id": "3fd85659-33ca-55cf-a87c-0ec61102e5e2",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Exponentialfunktionen — Exponentialgleichungen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Exponentialfunktionen/_Exponentialgleichungen",
          "sample_chunks": [
            "Bei Exponentialfunktionen steht die Variable im Exponenten: f(t) = N₀ · q^t. Zum Auflösen nach dem Exponenten t nutzen wir den Logarithmus: t = log_q(f(t) / N₀)."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Am Einheitskreis (Radius r = 1) stellen wir den Winkel α = 30° ein. Welchen exakten Wert hat die rote Gegenkathete sin(30°)?",
        "expected_answer": "0.5",
        "accepted_equivalents": [
          "0.5",
          "0,5",
          "1/2",
          "sin(30)=0.5"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf die vertikale rote Projektionslinie (Gegenkathete) im Einheitskreis bei α = 30°.",
          "Sie trifft die y-Achse genau auf halber Höhe zwischen 0 und 1.",
          "Für α = 30° gilt exakt: sin(30°) = 1/2 = 0.5 (und cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866)."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 11,
      "module_id": "k11_differential_integral_analysis",
      "stage_band": "Sekundarstufe II – Oberstufe (Klasse 11–12)",
      "title_de": "Klasse 11: Analysis — Ableitung (Tangente), Extremwerte & Riemann-Integral",
      "visual_widget_kind": "CALCULUS_TANGENT_AND_RIEMANN_PLOT",
      "visual_widget_title_de": "📈 Interaktiver Tangenten-Steigungs- & Riemann-Summen-Integral-Plotter",
      "requires_module_id": "k10_trigonometrie_exponential_zinseszins",
      "default_params": {
        "x0": 2.0,
        "int_a": 0.0,
        "int_b": 3.0,
        "riemann_n": 12.0
      },
      "book_chapters": [
        {
          "document_id": "ef766331-a68a-54cf-8ba3-7994b68c6570",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — BKI — Polynomfunktionen — Loesen von Polynomgleichungen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_BKI/_Polynomfunktionen/_Loesen_von_Polynomgleichungen",
          "sample_chunks": [
            "Die Ableitung f'(x) einer Polynomfunktion gibt in jedem Punkt die lokale Änderungsrate (Tangentensteigung) an. Für f(x) = x^n gilt die Potenzregel f'(x) = n · x^(n-1)."
          ]
        },
        {
          "document_id": "73fe0332-9c0d-5267-8cac-6eac67920ffe",
          "book_series": "Wikibooks Ing Mathematik",
          "title": "Ing Mathematik: Numerische Berechnung bestimmter Integrale",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Ing_Mathematik%3A_Numerische_Berechnung_bestimmter_Integrale",
          "sample_chunks": [
            "Das bestimmte Integral ∫_a^b f(x) dx entspricht dem orientierten Flächeninhalt zwischen Funktionsgraph und x-Achse und lässt sich durch Riemann-Rechtecksummen oder die Stammfunktion F(b) - F(a) berechnen."
          ]
        },
        {
          "document_id": "30b2de43-81b6-50ac-a6dc-2ce4ef48914e",
          "book_series": "Wikibooks Ing Mathematik",
          "title": "Ing Mathematik: Differentialgleichungen",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Ing_Mathematik%3A_Differentialgleichungen",
          "sample_chunks": [
            "Eine gewöhnliche Differentialgleichung (ODE) verknüpft eine Funktion y(t) mit ihrer zeitlichen Änderungsrate dy/dt."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Gegeben ist die Parabel f(x) = x². Wie groß ist die exakte Tangentensteigung f'(x₀) an der Stelle x₀ = 2?",
        "expected_answer": "4",
        "accepted_equivalents": [
          "4",
          "f'(2)=4",
          "2*2=4",
          "4.0"
        ],
        "hints_de": [
          "Bilde zuerst die Ableitungsfunktion von f(x) = x² mit der Potenzregel: Der Exponent 2 wandert als Faktor nach vorn.",
          "Die Ableitungsfunktion lautet f'(x) = 2 · x.",
          "Setze nun x₀ = 2 in f'(x) ein: f'(2) = 2 · 2 = 4 (das siehst du direkt an der roten Tangente im Plot!)."
        ]
      }
    },
    {
      "grade": 12,
      "module_id": "k12_vektoren_matrizen_stochastik_montecarlo",
      "stage_band": "Sekundarstufe II – Abitur (Klasse 11–12)",
      "title_de": "Klasse 12: Analytische Geometrie (Vektoren/Matrizen) & Stochastik (Urnenmodell/Monte-Carlo)",
      "visual_widget_kind": "VECTOR_AND_STOCHASTIC_TREE_LAB",
      "visual_widget_title_de": "🎲 Vektor-Parallelogramm + Zweistufiger Urnen-Baum & Probability-Cone",
      "requires_module_id": "k11_differential_integral_analysis",
      "default_params": {
        "red_balls": 3.0,
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      },
      "book_chapters": [
        {
          "document_id": "7155f269-2fc8-510a-99de-b612b169193a",
          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Stochastik — Urnenmodell",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Stochastik/_Urnenmodell",
          "sample_chunks": [
            "Manche Zufallsexperimente können mit dem Ziehen von unterscheidbaren Kugeln aus einem Gefäß, Urne genannt, modelliert werden. In der Urne befinden sich n Kugeln, von denen k gezogen werden.",
            "Das Ziehen kann auf zwei verschiedene Arten erfolgen: Eine Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt (Urnenmodell mit Zurücklegen) oder nach dem Ziehen nicht wieder zurückgelegt (ohne Zurücklegen)."
          ]
        },
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          "book_series": "Wikibooks Mathematikunterricht",
          "title": "Mathematikunterricht — Sek — Vektorrechnung — Windschiefe Geraden",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Mathematikunterricht/_Sek/_Vektorrechnung/_Windschiefe_Geraden",
          "sample_chunks": [
            "Vektoren beschreiben Verschiebungen im Raum. Zwei Vektoren a und b stehen genau dann senkrecht (orthogonal) aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt a · b = 0 ist."
          ]
        },
        {
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          "book_series": "Wikibooks Serlo",
          "title": "Serlo: EN: Linear systems and matrices",
          "source_url": "https://de.wikibooks.org/wiki/Serlo%3A_EN%3A_Linear_systems_and_matrices",
          "sample_chunks": [
            "Lineare Gleichungssysteme A · x = b lassen sich kompakt als Matrix-Vektor-Produkt darstellen und mit dem Gauß-Algorithmus lösen."
          ]
        }
      ],
      "socratic_challenge": {
        "question_de": "Original-Buchaufgabe (Urnenmodell mit Zurücklegen): In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln (zusammen 5 Kugeln). Es wird zweimal MIT Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Pfadwahrscheinlichkeit P(Rot, Rot) für zwei rote Kugeln hintereinander?",
        "expected_answer": "9/25",
        "accepted_equivalents": [
          "9/25",
          "0.36",
          "0,36",
          "36%",
          "36 %",
          "(3/5)*(3/5)"
        ],
        "hints_de": [
          "Schau auf den oberen Ast im Urnen-Baumdiagramm: Beim 1. Zug sind 3 von 5 Kugeln rot, also P(R₁) = 3/5 = 0.6.",
          "Da die gezogene Kugel wieder zurückgelegt wird, liegen vor dem 2. Zug wieder 3 rote von 5 Kugeln in der Urne: P(R₂) = 3/5 = 0.6.",
          "Nach der 1. Pfadregel (Produktregel) multiplizierst du entlang des Pfades: (3/5) · (3/5) = 9/25 = 0.36 (36 %)."
        ]
      }
    }
  ],
  "triples": [
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